Question

Автомат штампует детали доля брака 10% . На контроль берут 5 деталей . Найти вероятность что среди них : 1) нет бракованных 2) все бракованные 3) 1 бракованная

Answer 1

А_1 - событие, что значит деталь 1 исправна
не А_1 - событие, что значит деталь 1 бракованная
..........
А_5 - событие, что значит деталь 5 исправна
не А_5 - событие, что значит деталь 5 бракована

события, А_1, А_2, А_3, А_4, А_5 независимые

доля брака 10%, или вероятность брака 10:100=0.1
значит вероятность что деталь исправна 1-0.1=0.9
1) P=Р(А_1)*Р(А_2)*Р(А_3)*Р(А_4)*Р(А_5)=0.9*0.9*0.9*0.9*0.9=0.59049
2)  Р=Р(не А1)*Р(не А_2)*Р(не А_3)*Р(не А_4)*Р(не А_5)=0.1*0.1*0.1*0.1*0.1=0.00001
3) Р=Р(не А_1)*Р(А_2)*Р(А_3)*Р(А_4)*Р(А_5)+
Р(А_1)*Р(не А_2)*Р(А_3)*Р(А_4)*Р(А_5)+
Р(А_1)*Р(А_2)*Р(не А_3)*Р(А_4)*Р(А_5)+
Р(А_1)*Р(А_2)*Р(А_3)*Р(не А_4)*Р(А_5)+
Р(А_1)*Р(А_2)*Р(А_3)*Р(А_4)*Р(не А_5)=
0.1*0.9*0.9*0.9*0.9+0.9*0.1*0.9*0.9*0.9+0.9*0.9*0.1*0.9*0.9+0.9*0.9*0.9*0.1*0.9+0.9*0.9*0.9*0.9*0.1=5*0.9*0.9*0.9*0.9*0.1=0.32805

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

1) Нет бракованных деталей:

Для этого нам нужно найти вероятность того, что из 5 деталей не будет ни одной бракованной. Вероятность получить одну деталь без брака равна 1 минус доля брака (т.е. 1 - 0.10 = 0.90). Таким образом, вероятность получить 5 деталей без брака будет равна: P(нет бракованных) = (0.90)^5 ≈ 0.5905

2) Все детали бракованные:

Вероятность получить одну бракованную деталь равна доле брака (т.е. 0.10). Таким образом, вероятность получить 5 деталей, все из которых бракованные, будет равна: P(все бракованные) = (0.10)^5 = 0.00001

3) Ровно одна бракованная деталь:

В этом случае мы можем выбрать одну бракованную деталь и четыре небракованные детали. Вероятность получить одну бракованную деталь равна доле брака (т.е. 0.10), а вероятность получить одну небракованную деталь будет равна 1 минус доля брака (т.е. 1 - 0.10 = 0.90). Таким образом, вероятность получить ровно одну бракованную деталь будет равна: P(ровно одна бракованная) = (0.10)^1 * (0.90)^4 ≈ 0.3281

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.