Question

В числе 2013 сумма первых трёх цифр равна четвёртой.сколько чисел от 2014до 2100 обладают таким же свойством?

Answer 1

2024,  2035,  2046, 2057,  2086 - всего 5 чисел

Answer 2

Ответ

Для решения этой задачи, нам нужно найти числа от 2014 до 2100, у которых сумма первых трех цифр равна четвертой цифре.

Чтобы найти количество таких чисел, мы можем пройти по каждому числу от 2014 до 2100 и проверить, выполняется ли условие. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться наблюдением, что сумма первых десяти натуральных чисел равна 55 Это означает, что сумма первых трех цифр любого числа от 1 до 10 будет равна 55. Таким образом, мы можем сосредоточиться на числах, у которых четвертая цифра также равна 5.

Теперь давайте рассмотрим числа от 2014 до 2100, у которых четвертая цифра равна 5:

- 2015: сумма первых трех цифр равна 2+0+1=3, что не равно 5. - 2016: сумма первых трех цифр равна 2+0+1=3, что не равно 6. - 2017: сумма первых трех цифр равна 2+0+1=3, что не равно 7. - ... - 2055: сумма первых трех цифр равна 2+0+5=7, что равно 5.

Мы видим, что первое число, удовлетворяющее условию, это 2055. Теперь нам нужно найти остальные числа до 2100, которые также удовлетворяют условию.

- 2056: сумма первых трех цифр равна 2+0+5=7, что не равно 6. - 2057: сумма первых трех цифр равна 2+0+5=7, что не равно 7. - ... - 2095: сумма первых трех цифр равна 2+0+9=11, что не равно 5. - 2096: сумма первых трех цифр равна 2+0+9=11, что не равно 6. - 2097: сумма первых трех цифр равна 2+0+9=11, что не равно 7. - 2098: сумма первых трех цифр равна 2+0+9=11, что не равно 8. - 2099: сумма первых трех цифр равна 2+0+9=11, что не равно 9. - 2100: сумма первых трех цифр равна 2+1+0=3, что не равно 0.

Таким образом, мы нашли только одно число, удовлетворяющее условию, а именно 2055. Ответ на вопрос составляет 1 число от 2014 до 2100, обладающее таким же свойством.