Question

Ортогональною проекцією правильного трикутника є трикутник зі сторонами 13м, 14 м, 15 м. Кут між площинами трикутників 30. Знайдіть периметр даного трикутника. Заранее благодарна!)

Answer 1

Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла между плоскостями.

По формуле Герона найти площадь проекции - площадь тр-ка со соторонам 13,14,15.

Зная, что Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:

S = sqrt(3)/4 a^2 можно найти сторону первоначального треугольника и его периметр.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості ортогональної проекції.

Нехай ABC - правильний трикутник зі сторонами 13 м, 14 м, 15 м. Треба знайти периметр даного трикутника.

Позначимо сторони трикутника ABC як a = 13 м, b = 14 м, c = 15 м. Також, нехай O буде ортогональною проекцією вершини A трикутника ABC на площину BCD (де BCD - проекція ABC), яка лежить в паралельній площині.

Оскільки трикутник ABC є правильним, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторін BCD:

\[ BC^2 = BO^2 + OC^2 \]

Також, оскільки кут між площинами трикутників ABC і BCD дорівнює 30 градусів, використовуючи властивості ортогональної проекції, можна записати:

\[ BC^2 = b^2 + c^2 \]

Розв'яжемо рівняння відносно сторінки BC:

\[ b^2 + c^2 = BO^2 + OC^2 \]

\[ b^2 + c^2 = BC^2 \]

Підставимо значення b, c:

\[ 14^2 + 15^2 = BC^2 \]

\[ 196 + 225 = BC^2 \]

\[ 421 = BC^2 \]

\[ BC = \sqrt{421} \]

Тепер, щоб знайти периметр трикутника ABC, додамо довжини його сторін:

\[ \text{Периметр} = a + b + c \]

\[ \text{Периметр} = 13 + \sqrt{421} + 14 + 15 \]

\[ \text{Периметр} = 42 + \sqrt{421} \]

Отже, периметр даного трикутника дорівнює \( 42 + \sqrt{421} \) метрів.