Question

Сравни дроби (желательно с объяснением) а) 11/23 и 34/69 б)4/35 и 8/70 в)1/43 и 3/128 г)29/11 и 11/29 д)5 14/15 и 4 15/16 е)7 19/37 и 7 25/51

Answer 1

А) 11/23 и 34/69
Ответ:11/23 < 34/69

В 11/23 числитель и знаменатель домножаем на 3, будет 33/69
Сравниваем 33/69 и 34/69
33/69 < 34/69 потому что при равном знаменателе числитель 33 меньше числителя 34

б) 4/35 и 8/70
Ответ: 4/35 = 8/70

В 4/35 числитель и знаменатель домножаем на 2, будет 8/70
Сравниваем 8/70 и 8/70
8/70 = 8/70 потому что при равном знаменателе числитель 8 равен числителю 8

в) 1/43 и 3/128
Ответ: 1/43 < 3/128

В 1/43 числитель и знаменатель домножаем на 3, будет 3/129
Сравниваем 3/129 и 3/128
3/129 < 3/128 потому что при равном числителе знаменатель 129 больше знаменателя 128. Чем меньше знаменатель, тем больше число.

г)29/11 и 11/29
Ответ: 29/11 > 11/29

В 29/11 числитель и знаменатель домножаем на 29, будет 841/319
В 11/29 числитель и знаменатель домножаем на 11, будет 121/319
Сравниваем 841/319 и 121/319
841/319 > 121/319 потому что при равном знаменателе числитель 841 больше числителя 121

д)5 14/15 и 4 15/16 
Ответ:5 14/15 > 4 15/16 

Тут просто видим, что целое число 5 больше 4, и числители меньше знаменателей, поэтому
5 14/15 > 4 15/16

е)7 19/37 и 7 25/51
Ответ:7 19/37 > 7 25/51

Тут одинаковые целые числа, при сравнении их можно отбросить
Сравниваем 19/37 и 15/51
В 19/37 числитель и знаменатель домножаем на 51, будет 969/1887
В 15/51 числитель и знаменатель домножаем на 37, будет 555/1887
Сравниваем 969/1887 и 555/1887
969/1887 > 555/1887 потому что при равном знаменателе числитель 969 больше числителя 555

Answer 2

Конечно, давай разбираться!

а) \( \frac{11}{23} \) и \( \frac{34}{69} \):

Для начала найдем общий знаменатель, который в данном случае будет равен \( 23 \times 3 = 69 \). Теперь приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{11}{23} = \frac{11 \times 3}{23 \times 3} = \frac{33}{69} \]

\[ \frac{34}{69} \] - уже в нужной форме.

Теперь можем сравнивать числители: \( 33 \) и \( 34 \). Очевидно, что \( \frac{34}{69} \) больше, чем \( \frac{11}{23} \).

б) \( \frac{4}{35} \) и \( \frac{8}{70} \):

Здесь знаменатель уже общий (равен \( 35 \times 2 = 70 \)), поэтому просто сравниваем числители: \( \frac{4}{35} \) и \( \frac{8}{70} \). Очевидно, что \( \frac{8}{70} \) больше, чем \( \frac{4}{35} \).

в) \( \frac{1}{43} \) и \( \frac{3}{128} \):

Здесь общего знаменателя нет, поэтому найдем произведение знаменателей (\( 43 \times 128 \)) и приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{1}{43} = \frac{1 \times 128}{43 \times 128} = \frac{128}{5504} \]

\[ \frac{3}{128} \] - уже в нужной форме.

Теперь сравниваем числители: \( 128 \) и \( 3 \). Очевидно, что \( \frac{128}{5504} \) больше, чем \( \frac{3}{128} \).

г) \( \frac{29}{11} \) и \( \frac{11}{29} \):

Общего знаменателя нет, поэтому найдем произведение знаменателей (\( 11 \times 29 \)) и приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{29}{11} = \frac{29 \times 29}{11 \times 29} = \frac{841}{319} \]

\[ \frac{11}{29} \] - уже в нужной форме.

Теперь сравниваем числители: \( 841 \) и \( 11 \). Очевидно, что \( \frac{841}{319} \) больше, чем \( \frac{11}{29} \).

д) \( 5\frac{14}{15} \) и \( 4\frac{15}{16} \):

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен \( 15 \times 16 = 240 \):

\[ 5\frac{14}{15} = \frac{5 \times 15 + 14}{15} = \frac{75 + 14}{15} = \frac{89}{15} \]

\[ 4\frac{15}{16} = \frac{4 \times 16 + 15}{16} = \frac{64 + 15}{16} = \frac{79}{16} \]

Теперь можем сравнивать числители: \( 89 \) и \( 79 \). Очевидно, что \( 5\frac{14}{15} \) больше, чем \( 4\frac{15}{16} \).

е) \( 7\frac{19}{37} \) и \( 7\frac{25}{51} \):

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен \( 37 \times 51 \):

\[ 7\frac{19}{37} = \frac{7 \times 37 + 19}{37} = \frac{259 + 19}{37} = \frac{278}{37} \]

\[ 7\frac{25}{51} = \frac{7 \times 51 + 25}{51} = \frac{357 + 25}{51} = \frac{382}{51} \]

Теперь можем сравнивать числители: \( 278 \) и \( 382 \). Очевидно, что \( 7\frac{25}{51} \) больше, чем \( 7\frac{19}{37} \).