Question

X+2*y=12 2*X-3*y=-18 Решите систему уравнений. (2*X-3*y=-18 должно находиться под первым выражением) Решить можно любым способом

Answer 1

Х + 2y = 12
2x - 3y = - 18
••••••••••••••••
X = 12 - 2y
2( 12 - 2y ) - 3y = - 18
24 - 4y - 3y = - 18
- 7y = - 42
y = 6
X = 12 - 12 = 0
Ответ ( 0 ; 6 )

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

Уравнение 1: X + 2y = 12 Уравнение 2: 2X - 3y = -18

Мы можем решить эту систему уравнений различными способами, например, методом подстановки, методом сложения/вычитания или методом матриц.

# Метод подстановки

Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этой системы уравнений.

Из уравнения 1 выразим X через y:

X = 12 - 2y

Подставим это значение X в уравнение 2:

2(12 - 2y) - 3y = -18

Раскроем скобки и упростим уравнение:

24 - 4y - 3y = -18

Соберем все члены с y в одну сторону:

-4y - 3y = -18 - 24

-7y = -42

Разделим обе части уравнения на -7:

y = -42 / -7

y = 6

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение 1, чтобы найти значение X:

X + 2(6) = 12

X + 12 = 12

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

X = 0

Таким образом, решение системы уравнений X + 2y = 12 и 2X - 3y = -18 равно X = 0 и y = 6.

# Метод матриц

Давайте также воспользуемся методом матриц для решения этой системы уравнений.

Систему уравнений можно записать в матричной форме:

| 1   2 |   | X |   | 12 |
|       | * |   | = |    |
| 2  -3 |   | y |   | -18 |

Для решения системы уравнений, мы можем умножить обратную матрицу на матрицу значений:

| X |   | 1   2 |^-1   | 12 |
|   | = |       |   * |    |
| y |   | 2  -3 |      | -18 |

Вычислим обратную матрицу:

| 1   2 |^-1 = | -3   -2 |
|       |      |         |
| 2  -3 |      | -2    1 |

Умножим обратную матрицу на матрицу значений:

| X |   | -3   -2 |   | 12 |   | 0 |
|   | = |         | * |    | = |   |
| y |   | -2    1 |   | -18 |   | 6 |

Таким образом, решение системы уравнений X + 2y = 12 и 2X - 3y = -18 равно X = 0 и y = 6.

# Проверка решения

Давайте проверим наше решение, подставив найденные значения X = 0 и y = 6 в исходные уравнения:

Уравнение 1: X + 2y = 12 0 + 2(6) = 12 12 = 12 (верно)

Уравнение 2: 2X - 3y = -18 2(0) - 3(6) = -18 -18 = -18 (верно)

Таким образом, наше решение X = 0 и y = 6 является верным.

# Ответ

Решение системы уравнений X + 2y = 12 и 2X - 3y = -18 равно X = 0 и y = 6.