Question

Докажите, что уравнение: (x+17)(x-8)=21(x-8) не имеет отрицательных корней.

Answer 1

Х^2+17х-8х-136=21х-168
х^2-12х+185=0
Д:-6^2-49=-13
уравнение не имеет корней.

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение (x+17)(x-8)=21(x-8) не имеет отрицательных корней, рассмотрим его по частям.

Исходное уравнение можно записать в виде: (x+17)(x-8) - 21(x-8) = 0

Раскроем скобки: x^2 - 8x + 17x - 136 - 21x + 168 = 0

Упростим: x^2 - 12x + 32 = 0

Теперь применим квадратное уравнение: D = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16

Так как дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня.

Формула для нахождения корней: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения: x1 = (12 + √16) / 2 = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (12 - √16) / 2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, оба корня уравнения положительные (x1 = 8, x2 = 4). Следовательно, уравнение (x+17)(x-8)=21(x-8) не имеет отрицательных корней.