Question

1. Имеются 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 200 г и 50 г.Как отвесить 2 кг крупы за 3 взвешивания?2. Какое двухзначное число уменьшится в 15 раз от зачеркивания последней цифры? Сколько таких чисел?

Answer 1

1)
1. Поделим 9 кг крупы на обе чаши -  в каждой по 4500 г (4500*2=9000 г=9 кг)
2. Еще раз поровну на обе чащи - уже по 2250 в каждой (2250*2=4500)
3. Положим на другую чашу гири по 200 г и 50 г (всего 250) и уберем с другой чаши 250 г (2250-250=2000 г или 2 кг)
2) Это число 15.
Если зачеркнуть цифру "5", останется 1, которые в 15 раз меньше 15.

Answer 2

1. Для взвешивания 2 кг крупы за 3 взвешивания, вы можете использовать следующий метод:

Первое взвешивание: - Положите на одну чашу весов 4 гирки по 200 г. - На другую чашу положите 2 кг крупы.

Если весы сбалансированы, то вся крупа весит 2 кг, и вы уже выполнили задачу. Если не сбалансированы, переходите ко второму взвешиванию.

Второе взвешивание: - Если весы сбалансированы, то на той чаше, где лежат гирьки, есть 2 кг крупы. - Если не сбалансированы, уберите одну из гирек с чашы весов. Замените ее 200 г крупой.

Теперь, если весы сбалансированы, на той чаше, где лежат гирьки, есть 2 кг крупы. Если не сбалансированы, переходите к третьему взвешиванию.

Третье взвешивание: - Если весы сбалансированы, то на той чаше, где лежат гирьки, есть 2 кг крупы. - Если не сбалансированы, то на той чаше, где лежит крупа, есть 2 кг.

Таким образом, вы можете определить 2 кг крупы за 3 взвешивания.

2. Пусть двузначное число записано как AB, где A - десятки, B - единицы.

Условие уменьшения в 15 раз от зачеркивания последней цифры приводит к уравнению: \( 10A + B = 15 \times A \).

Решив это уравнение, получим: \( B = 5A \).

Число B должно быть одной из цифр от 0 до 9 (включительно), так как это единицы. Подставим значения A и посмотрим, какие у нас получаются числа:

- При \( A = 1 \), \( B = 5 \). Число 15. - При \( A = 2 \), \( B = 10 \). Недопустимо, так как двузначное число. - При \( A = 3 \), \( B = 15 \). Число 315. - При \( A = 4 \), \( B = 20 \). Недопустимо. - При \( A = 5 \), \( B = 25 \). Число 525. - При \( A = 6 \), \( B = 30 \). Недопустимо. - При \( A = 7 \), \( B = 35 \). Недопустимо. - При \( A = 8 \), \( B = 40 \). Недопустимо. - При \( A = 9 \), \( B = 45 \). Недопустимо.

Таким образом, есть два числа, которые уменьшаются в 15 раз от зачеркивания последней цифры: 15 и 525.