Question

Найди натуральное число которое при деление на2,3,5 даёт в остатке число 1

Answer 1

31.
31 : 2 = 15 (ост. 1)
31 : 3 = 10 (ост. 1)
31 : 5 = 6 (ост. 1)
61, 91, 121 и т. д. прибавляя 30.

Answer 2

Чтобы найти натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Эта теорема утверждает, что если у нас есть система сравнений вида:

x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) x ≡ c (mod p)

где m, n и p - взаимно простые числа, а a, b и c - остатки, то существует единственное решение для x в интервале от 0 до mnp-1.

В данном случае, нам нужно найти число x, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1. Мы можем записать это в виде системы сравнений:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Так как 2, 3 и 5 - взаимно простые числа, мы можем использовать китайскую теорему об остатках для нахождения решения.

Решение:

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти решение для x в данной системе сравнений. Решение будет единственным в интервале от 0 до 2*3*5-1 = 29.

Подставим значения в систему сравнений:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Решением данной системы будет число x = 1.

Таким образом, натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1, равно 1.