Question

Знайти область визначення функціі y=√2x^2+2x-4

Answer 1

Х не равен +-2
................................

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = √(2x^2 + 2x - 4), мы должны определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, мы рассматриваем функцию с корнем, поэтому необходимо учесть ограничения на аргумент под корнем.

Выражение под корнем

Выражение под корнем, 2x^2 + 2x - 4, должно быть больше или равно нулю, чтобы корень был определен.

2x^2 + 2x - 4 ≥ 0

Решение уравнения

Чтобы найти значения x, для которых выражение под корнем равно нулю, мы можем решить уравнение 2x^2 + 2x - 4 = 0.

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 2 и c = -4.

D = (2)^2 - 4(2)(-4) = 4 + 32 = 36

Уравнение имеет два корня

Дискриминант D равен 36, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √36) / (2*2) = (-2 + 6) / 4 = 4/4 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √36) / (2*2) = (-2 - 6) / 4 = -8/4 = -2

Область определения

Таким образом, область определения функции y = √(2x^2 + 2x - 4) будет состоять из всех значений x, которые больше или равны -2 и меньше или равны 1.

Область определения: -2 ≤ x ≤ 1

Answer 3

Розглянемо функцію y = √(2x^2 + 2x - 4) і знайдемо область визначення цієї функції.

Область визначення функції

Область визначення функції складається з усіх значень x, для яких функція y = √(2x^2 + 2x - 4) має сенс і існує. Щоб знайти область визначення, ми повинні врахувати два фактори:

1. Ділення на нуль. Вираз під коренем не може бути менше нуля, оскільки корінь від'ємного числа є комплексним числом, а функція має визначатись для дійсних чисел. 2. Значення під коренем повинно бути не менше нуля, щоб функція була визначеною.

Вирішення

1. Перетворимо вираз під коренем на нерівність: 2x^2 + 2x - 4 ≥ 0. 2. Розв'яжемо цю нерівність. Для цього можна використати методи факторизації, дискримінанта або графіку функції. - Метод факторизації: (2x - 2)(x + 2) ≥ 0. - Знаходимо критичні точки, де вираз під коренем дорівнює нулю: 2x - 2 = 0, x + 2 = 0. Отримуємо x = 1 та x = -2. - Розташовуємо інтервали на числовій пр