Question

Катеты прямоугольного треугольника равны корень 15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Answer 1

Гипотенуза равна √((√15)²+1²=√15+1=√16= 4
синус наименьшего угла равна 1/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и соотношениями между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Нахождение сторон треугольника

Известно, что катеты прямоугольного треугольника равны $\sqrt{15}$ и 1. С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину гипотенузы треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, мы можем записать: $$c^2 = a^2 + b^2$$ где $c$ - гипотенуза треугольника, а $a$ и $b$ - катеты.

Подставляя известные значения, получаем: $$c^2 = (\sqrt{15})^2 + 1^2 = 15 + 1 = 16$$

Таким образом, длина гипотенузы составляет $c = \sqrt{16} = 4$.

Нахождение угла треугольника

Теперь, чтобы найти синус наименьшего угла треугольника, нам нужно знать длины двух катетов.

Обозначим наименьший угол треугольника через $\theta$. Тогда синус этого угла можно найти с помощью соотношения: $$\sin(\theta) = \frac{b}{c}$$ где $b$ - длина катета противолежащего углу $\theta$, а $c$ - длина гипотенузы.

Подставляя известные значения, получаем: $$\sin(\theta) = \frac{1}{4}$$

Таким образом, синус наименьшего угла треугольника равен $\frac{1}{4}$.