Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^2+2x, x>0

Answer 1

Y=x²+2x
y⁾=2x+2
y⁾=0; x=-1;но по условию х>0, а наибольшее или наименьшее значения функция принимает  либо на концах отрезка либо в критических точках, а у вас критическая точка не входит в условие х>0. Значит ни о каком нименьшем или наибольшем значении функции речи не может быть!

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 2x, где x > 0, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Нахождение экстремумов функции:

1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и сложим их: y' = (d/dx) (x^2 + 2x) = (d/dx) (x^2) + (d/dx) (2x) = 2x + 2

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю: 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Определение типа экстремума:

3. Чтобы определить, является ли найденная точка экстремума максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную тест. Для этого найдем вторую производную функции y: y'' = (d^2/dx^2) (2x + 2) = 2

4. Подставим найденную точку x = -1 во вторую производную: y'' (-1) = 2

Значение второй производной равно положительному числу (2), что означает, что найденная точка x = -1 является точкой минимума функции.

Нахождение значений функции:

5. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, подставим x = 0 и x = -1 в исходную функцию y = x^2 + 2x: Для x = 0: y = (0)^2 + 2(0) = 0

Для x = -1: y = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение функции равно -1.

Итак, наибольшее значение функции y = x^2 + 2x при x > 0 равно 0, а наименьшее значение равно -1.