Question

В пятизвенной ломаной среднее звено имеет длину 19 см. Известно , что каждое звено на 2 см длиннее предыдущего. Какова длина ломаной?

Answer 1

15+17+19+21+23=95 см

Answer 2

Для решения данной задачи нужно определить количество звеньев в ломаной и вычислить общую длину.

Из условия задачи известно, что каждое звено на 2 см длиннее предыдущего. Также известно, что среднее звено имеет длину 19 см.

Пусть первое звено имеет длину Х см. Тогда второе звено будет иметь длину Х + 2 см, третье звено - Х + 4 см и так далее.

Так как среднее звено имеет длину 19 см, то можно записать следующее уравнение:

Х + (Х + 2) + (Х + 4) + ... + (Х + 2(n-1)) = 19,

где n - количество звеньев в ломаной.

Для упрощения уравнения можно вынести Х за скобку:

n * Х + 2 + 4 + ... + 2(n-1) = 19.

Теперь можно выразить сумму арифметической прогрессии:

n * Х + 2 + 4 + ... + 2(n-1) = n * Х + 2(1 + 2 + ... + (n-1)) = n * Х + 2 * (n-1) * n / 2.

Упрощаем уравнение:

n * Х + n * (n-1) = 19.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить относительно Х и найти количество звеньев в ломаной. Решив его, получим два корня: Х1 и Х2.

Так как в условии сказано, что каждое звено на 2 см длиннее предыдущего, то Х2 - Х1 = 2 см. Мы можем выбрать Х1 в качестве первого звена ломаной и Х2 в качестве второго звена, или наоборот.

Для определения общей длины ломаной нужно просуммировать длины всех звеньев:

Х1 + (Х1 + 2) + (Х1 + 4) + ... + (Х1 + 2(n-1)) = n * Х1 + 2 * (n-1) * n / 2.

Подставляем найденное значение n и Х1 или Х2 в формулу и вычисляем общую длину ломаной.

Например, если Х1 = 5 см и n = 6, то общая длина ломаной будет:

5 + (5 + 2) + (5 + 4) + (5 + 6) + (5 + 8) + (5 + 10) = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60 см.