Question

Докажите, что при любом значении х значение выражения (х-3)(х+4)-(х-2)(х+2) равно -6. Помогите пожалуйста, завтра здавать, а я не понимаю как это решить!:(

Answer 1

(х-3)(х+4)-(х-2)(х+2)=-6
x^2+4x-3x-12-x^2-2x+2x+4=-6
x-8=-6
x=2

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

\[ (x-3)(x+4) - (x-2)(x+2) \]

Для начала, раскроем скобки:

\[ (x-3)(x+4) = x(x+4) - 3(x+4) \]

\[ (x-2)(x+2) = x(x+2) - 2(x+2) \]

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\[ (x-3)(x+4) - (x-2)(x+2) = (x(x+4) - 3(x+4)) - (x(x+2) - 2(x+2)) \]

Раскроем скобки внутри выражения:

\[ x(x+4) - 3(x+4) - x(x+2) + 2(x+2) \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ x^2 + 4x - 3x - 12 - x^2 + 2x + 4 \]

Сократим подобные члены:

\[ 3x - 3 \]

Теперь, чтобы доказать, что это всегда равно -6, мы можем подставить любое значение x и проверить это. Давайте проверим:

\[ 3x - 3 = -6 \]

Добавим 3 к обеим сторонам:

\[ 3x = -3 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x = -1 \]

Таким образом, при любом значении \( x = -1 \) выражение \( (x-3)(x+4) - (x-2)(x+2) \) равно -6.