Question

Разложите число 25 на два множителя так чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Answer 1

Вообще так и получается. 5;5

Answer 2

5 и 5
........................

Answer 3

Чтобы разложить число 25 на два множителя так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, нужно использовать метод оптимизации. Пусть эти два множителя будут \(x\) и \(25 - x\), так как их сумма равна 25. Тогда мы можем записать выражение для суммы квадратов:

\[S(x) = x^2 + (25 - x)^2\]

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить это выражение:

\[S(x) = x^2 + 625 - 50x + x^2\]

\[S(x) = 2x^2 - 50x + 625\]

Чтобы найти минимум этой функции, мы можем воспользоваться производной. Возьмем производную \(S(x)\) по \(x\) и приравняем ее к нулю:

\[S'(x) = 4x - 50 = 0\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[4x = 50\]

\[x = \frac{50}{4} = 12.5\]

Таким образом, \(x = 12.5\) и, следовательно, второй множитель будет \(25 - x = 25 - 12.5 = 12.5\).

Таким образом, мы разложили число 25 на два множителя (12.5 и 12.5), и сумма их квадратов будет минимальной.