Question

Знайдіть об'єм куба, описаного навколо кулі, площа поверхні якої дорівнює 4п см2

Answer 1

V=a³=(2R)³,  S=4πR².  R²=s\4π=4π\4π=1, R=1,   V=1³=1(см³)

Answer 2

Щоб знайти об'єм куба, описаного навколо кулі, спочатку потрібно знайти радіус кулі, використовуючи формулу площі поверхні кулі.

Площа поверхні кулі обчислюється за формулою:

\[4\pi r^2 = 4п \, см^2\]

Для знаходження радіуса \(r\) кулі перенесемо все інше на одну сторону:

\[r^2 = \frac{4п \, см^2}{4\pi} = п \, см^2 / \pi\]

\[r = \sqrt{\frac{п \, см^2}{\pi}} = \sqrt{п} \, см\]

Отже, радіус кулі \(r = \sqrt{п} \, см\).

Тепер, коли у нас є радіус кулі, ми можемо знайти довжину сторони \(a\) куба, описаного навколо цієї кулі. Діагональ куба дорівнює діаметру кулі, що рівний удвічі радіусу кулі.

Таким чином, довжина сторони \(a\) куба:

\[a = 2r = 2 \cdot \sqrt{п} \, см\]

Нарешті, об'єм куба обчислюється за формулою \(V = a^3\):

\[V = (2 \cdot \sqrt{п} \, см)^3 = 8 \cdot п \, см^3\]

Отже, об'єм куба, описаного навколо цієї кулі, дорівнює \(8 \cdot п \, см^3\).