Question

От двух пристаней одновременно навстречу дру другу отплыли два катера. Через 5 ч они встретились. С какой скоростью шёл каждый катер, если скорость одного на 12 миль/ч больше скорости другого, а расстояние между пристанями 440 миль? Решите пожалуйста с пояснениями.

Answer 1

1=38миль.ч  2=42миль.ч .Все просто

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого катера через \( V_1 \), а скорость второго катера через \( V_2 \). Мы знаем, что скорость одного из катеров на 12 миль в час больше, чем скорость другого.

1. Расстояние между пристанями: \( D = 440 \) миль. 2. Время, через которое они встретились: \( t = 5 \) часов.

Учитывая, что расстояние равно произведению времени на сумму скоростей, у нас есть следующее уравнение:

\[ D = V_1 \cdot t + V_2 \cdot t \]

Подставим известные значения:

\[ 440 = (V_1 + V_2) \cdot 5 \]

Мы также знаем, что скорость одного катера на 12 миль в час больше, чем скорость другого, поэтому:

\[ V_1 = V_2 + 12 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ 440 = (V_1 + V_2) \cdot 5 \] \[ V_1 = V_2 + 12 \]

Давайте решим эту систему уравнений. Раскроем первое уравнение:

\[ 440 = 5V_1 + 5V_2 \]

Теперь заменим \( V_1 \) вторым уравнением:

\[ 440 = 5(V_2 + 12) + 5V_2 \]

Раскроем скобки:

\[ 440 = 5V_2 + 60 + 5V_2 \]

Сгруппируем по \( V_2 \):

\[ 440 = 10V_2 + 60 \]

Выразим \( V_2 \):

\[ 10V_2 = 440 - 60 \]

\[ 10V_2 = 380 \]

\[ V_2 = 38 \]

Теперь найдем \( V_1 \) с использованием второго уравнения:

\[ V_1 = V_2 + 12 \]

\[ V_1 = 38 + 12 \]

\[ V_1 = 50 \]

Итак, скорость первого катера \( V_1 \) равна 50 миль/час, а скорость второго катера \( V_2 \) равна 38 миль/час.