Question

F(x)=ctg x + 2tg x - sin x найти производную

Answer 1

-1/ sin²x+2/cos²x-cosx

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = ctg(x) + 2tg(x) - sin(x), мы будем использовать правила дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная ctg(x)

Функция ctg(x) является обратной к функции tg(x). Ее производная может быть найдена с помощью правила дифференцирования для обратных функций:

d(ctg(x))/dx = -1/(sin^2(x))

Производная tg(x)

Производная tg(x) может быть найдена с помощью правила дифференцирования для тангенса:

d(tg(x))/dx = 1/(cos^2(x))

Производная sin(x)

Производная sin(x) равна косинусу этой функции:

d(sin(x))/dx = cos(x)

Находим производную F(x)

Теперь, когда мы знаем производные отдельных функций, мы можем найти производную F(x). Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, поэтому:

F'(x) = d(ctg(x))/dx + d(2tg(x))/dx - d(sin(x))/dx

F'(x) = -1/(sin^2(x)) + 2/(cos^2(x)) - cos(x)

Таким образом, производная функции F(x) равна -1/(sin^2(x)) + 2/(cos^2(x)) - cos(x).