Question

1. Упростите выражение: sin⁴x + sin²x · cos²x

Answer 1

$sin^{4}x+sin^{2}x*cos^{2}x=sin^{2}x*(sin^{2}x+cos^{2}x)=sin^{2}x*1=sin^{2}x$

Answer 2

$sin ^{4} x+sin ^{2} x*cos ^{2} x=sin ^{2} x(sin^{2} x+1*cos ^{2} x)= \\ =sin ^{2} x(sin^{2} x+cos ^{2} x) =sin^{2} x*1=sin^{2} x$

Answer 3

Чтобы упростить данное выражение sin⁴x + sin²x · cos²x, мы можем воспользоваться известными тригонометрическими тождествами и правилами алгебры.

1. Перепишем sin⁴x как (sin²x)²:

sin⁴x = (sin²x)²

2. Используем тождество sin²x = 1 - cos²x:

(sin²x)² = (1 - cos²x)²

3. Применим формулу квадрата разности:

(1 - cos²x)² = (1 - 2cos²x + cos⁴x)

4. Теперь заменим sin²x · cos²x в исходном выражении с помощью sin²x = 1 - cos²x:

sin²x · cos²x = sin²x · (1 - sin²x) = sin²x - sin⁴x

5. Соберем все части вместе:

sin⁴x + sin²x · cos²x = (1 - 2cos²x + cos⁴x) + (sin²x - sin⁴x)

6. Упростим выражение:

(1 - 2cos²x + cos⁴x) + (sin²x - sin⁴x) = 1 - 2cos²x + cos⁴x + sin²x - sin⁴x

Таким образом, упрощенное выражение для sin⁴x + sin²x · cos²x равно 1 - 2cos²x + cos⁴x + sin²x - sin⁴x.