Question

Производная от (х-4)2*(х+5)

Answer 1

$((x-4)^2(x+5))'=((x-4)^2)'(x+5)+(x-4)^2(x+5)'=\\\\=2(x-4)(x+5)+(x-4)^2=(x-4)(2x+10+x-4)=\\\\=\boxed{(x-4)(3x+6)}$

Answer 2

Для нахождения производной от выражения (х-4)²*(х+5), нам понадобится использовать правило производной произведения функций.

Правило гласит: Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции будет равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Давайте применим это правило к нашему выражению:

Пусть g(x) = (х-4)² и h(x) = (х+5).

Тогда производная от g(x) равна: g'(x) = 2(х-4) * 1 = 2(х-4).

А производная от h(x) равна: h'(x) = 1.

Теперь, используя правило производной произведения функций, мы можем найти производную от (х-4)²*(х+5):

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 2(х-4) * (х+5) + (х-4)² * 1 = 2(х² + 5х - 4х - 20) + (х-4)² = 2(х² + х - 20) + (х-4)².

Таким образом, производная от (х-4)²*(х+5) равна 2(х² + х - 20) + (х-4)².