Question

Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.Среднее геометрическое двух самых маленьких из них равно 4,а среднее геометрическое двух самых больших равно 15.Чему равна сумма всех Васиных чисел?

Answer 1

Формула среднего геометрического двух чисел: n=√х1*х2
Значит, среднее геометрическое двух самых маленьких чисел: 4=√х1*х2,
16=х1*х2
Среднее геометрическое двух самых больших чисел равно 15: 15=√х1*х2,
225=х1*х2  

Разложим 16 на множители:
1*16=16 2*8=16 16 – не подходи т. .к. если наибольшие множители будут составлять как минимум 17 и 18, тогда 17*18=306>225  
2,8 – наименьшие числа.  

Разложим 225 на множители, учитывая что одно из наибольших чисел не может быть меньше (либо равно) 8: 225==3*75=5*45=9*25=15*15
3,5<8,
15 – два повторяющихся числа.
9, 25 – наибольшие числа.

Сумма чисел равна: 2+8+9+25=44
Ответ: сумма чисел 44.

Answer 2

Пусть Вася выбрал два самых маленьких числа a и b, и два самых больших числа c и d. Тогда среднее геометрическое двух самых маленьких чисел равно √(ab), а среднее геометрическое двух самых больших чисел равно √(cd).

Из условия задачи, мы знаем, что √(ab) = 4 и √(cd) = 15. Возведем обе части уравнений в квадрат:

(ab) = 4^2 = 16 (cd) = 15^2 = 225

Теперь найдем сумму всех Васиных чисел:

a + b + c + d = (ab) + (cd) = 16 + 225 = 241

Таким образом, сумма всех Васиных чисел равна 241.