Question

Решите уравнение: 1) 5/6 = 15/2х-3; 2) 12 : 4/5х = 20 : 1/4

Answer 1

1) По правилу пропорции 5*(2*х-3)=15*6⇒10*х-15=90⇒10*х=105⇒х=105/10=10,5.
2) 60*х/4=80⇒60*х=80*4=320⇒х=320/60=32/6=16/3=5¹/₃.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) \( \frac{5}{6} = \frac{15}{2x-3} \)

Для начала, умножим обе стороны на \(2x-3\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \frac{5}{6} \cdot (2x-3) = 15 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{5(2x-3)}{6} = 15 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5(2x-3) = 90 \]

Раскроем скобки:

\[ 10x - 15 = 90 \]

Теперь, сложим 15 с обеих сторон:

\[ 10x = 105 \]

И, наконец, разделим на 10:

\[ x = \frac{105}{10} \]

Упростим дробь:

\[ x = 10.5 \]

Таким образом, решение первого уравнения: \( x = 10.5 \).

2) \( \frac{12}{\frac{4}{5}x} = \frac{20}{1/4} \)

Для начала, упростим правую сторону, домножив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{12}{\frac{4}{5}x} = \frac{20 \cdot 4}{1} \]

\[ \frac{12}{\frac{4}{5}x} = \frac{80}{1} \]

Теперь, умножим обе стороны на \(\frac{4}{5}x\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ 12 = \frac{80}{1} \cdot \frac{4}{5}x \]

\[ 12 = \frac{320}{5}x \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 60 = 320x \]

Теперь, разделим на 320:

\[ x = \frac{60}{320} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4:

\[ x = \frac{15}{80} \]

Таким образом, решение второго уравнения: \( x = \frac{15}{80} \).