Question

Помогите пожалуйста) lg (x-4)+lg (x-3)> lg(17-3x)

Answer 1

Lq(x-4) +Lq(x-3) > Lq(17 -3x) ;
ОДЗ : { x-4 >0 ; x-3 >0 ;17 -3x >0.   x∈(4 ; 17/3).

Lq(x-4) (x-3) > Lq(17 -3x) ; 
т.к. основание логарифма =10>1 , то :
(x-4) (x-3) >17 - 3x ;
(x-4)(x-3) +(3x -17) >0 ;
x²  - 4x - 5 > 0 ;   * * * x=2±√(2²+5) =2±3 * * *
(x+1)(x-5) > 0;
x ∈( -∞; -1) U (5 ; ∞) .
Учитывая ОДЗ [ x∈(4 ; 17/3) ]  напишем  x∈(5 ; 17/3).

ответ:  (5 ; 17/3) .

Answer 2

Давайте разберем ваше неравенство поэтапно.

Исходное неравенство выглядит так: lg(x-4) + lg(x-3) > lg(17-3x)

Шаг 1: Применение свойства логарифмов

Сначала мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм суммы двух чисел равен сумме их логарифмов. Применим это свойство к исходному неравенству:

lg((x-4)(x-3)) > lg(17-3x)

Шаг 2: Упрощение

Теперь мы можем упростить неравенство, убрав логарифмы:

(x-4)(x-3) > 17-3x

Шаг 3: Раскрытие скобок и перенос членов

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 7x + 12 > 17 - 3x

x^2 - 7x + 3x + 12 - 17 > 0

x^2 - 4x - 5 > 0

Шаг 4: Факторизация

Теперь мы можем попытаться разложить это квадратное уравнение на множители. Факторизуем его:

(x - 5)(x + 1) > 0

Шаг 5: Анализ знаков

Чтобы узнать, когда выражение (x - 5)(x + 1) больше нуля, мы можем проанализировать знаки каждого множителя и их произведения.

(x - 5) > 0 и (x + 1) > 0 или (x - 5) < 0 и (x + 1) < 0

Теперь мы можем решить каждое из этих неравенств по отдельности:

(x - 5) > 0: x > 5

(x + 1) > 0: x > -1

(x - 5) < 0: x < 5

(x + 1) < 0: x < -1

Шаг 6: Окончательный ответ

Так как вы ищете значения переменной x, при которых исходное неравенство выполняется, вам нужно найти области, где оба неравенства (x > 5) и (x > -1) истинны. Таким образом, окончательный ответ будет:

x > 5

Это означает, что неравенство выполняется для всех значений x, которые больше 5.