Question

При каком значении а уравнение имеет два разных корня x(2)+2(a-4)a(2)+6a+3=0

Answer 1

X²+(2a-8)x+(a²+6a+3)=0
D=(2a-8)²-4(a²+6a+3)=4a²-32a+64-4a²-24a-12=-56a+52
2корня при условии D>0
-56a+52>0
56a<52
a<52/56
a<13/14
a∈(-∞;13/14)

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два разных корня, дискриминант должен быть положительным. Для данного уравнения дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2(a-4), b = a(2), c = 6a+3.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (a(2))^2 - 4 * 2(a-4) * (6a+3) D = 4a^2 - 8(a-4)(6a+3) D = 4a^2 - 8(6a^2 - 18a + 12a - 24) D = 4a^2 - 8(6a^2 - 6a - 24) D = 4a^2 - 48a^2 + 48a + 192 D = -44a^2 + 48a + 192

Для того чтобы уравнение имело два разных корня, необходимо, чтобы D > 0. Поэтому решим неравенство -44a^2 + 48a + 192 > 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения -44a^2 + 48a + 192 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (48)^2 - 4 * (-44) * 192 D = 2304 + 33856 D = 36160

Так как D > 0, то уравнение имеет два разных корня.

Далее найдем значения a при которых -44a^2 + 48a + 192 > 0. Для этого решим неравенство.

Так как D > 0, то уравнение имеет два разных корня. Корни находятся по формуле: a = (-b ± √D) / (2a).

a1 = (48 + √36160) / (2 * (-44)) a1 = (48 + √36160) / (-88)

a2 = (48 - √36160) / (2 * (-44)) a2 = (48 - √36160) / (-88)

Таким образом, уравнение имеет два разных корня при значениях a, которые удовлетворяют неравенству a < (48 + √36160) / (-88) и a > (48 - √36160) / (-88).