Question

Решить уровнение: 3встепени х-5=81. 9в степени х-1дробь2=27встепени хквадрат-1

Answer 1

Приводишь к одному основанию, потом приравниваешь степени

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение: \(3^x - 5 = 81\).

1. Начнем с левой стороны уравнения: \[3^x - 5 = 81.\]

2. Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[3^x = 86.\]

3. Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон: \[\log_3(3^x) = \log_3(86).\]

Здесь логарифм по основанию 3 от 3^x просто равен x: \[x = \log_3(86).\]

Полученное значение x можно оставить в виде логарифма или вычислить его приближенное значение.

Теперь перейдем ко второму уравнению: \( \frac{9^x}{2} = 27^{x^2 - 1}\).

1. Упростим обе стороны уравнения: \[\frac{3^{2x}}{2} = 3^{2(x^2 - 1)}.\]

2. Упростим дробь слева: \[3^{2x - 1} = 3^{2(x^2 - 1)}.\]

3. Сравним показатели степени: \[2x - 1 = 2(x^2 - 1).\]

4. Раскроем скобки и упростим: \[2x - 1 = 2x^2 - 2.\]

5. Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - 2x + 1 = 0.\]

6. Решим полученное квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант: \[\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4.\]

Дискриминант отрицательный, значит, у уравнения два комплексных корня.

Решение в комплексных числах: \[x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 2i}{4}.\]

Таким образом, у уравнения \(3^x - 5 = 81\) решение \(x = \log_3(86)\), а у уравнения \(\frac{9^x}{2} = 27^{x^2 - 1}\) есть два комплексных корня \(x_{1,2} = \frac{2 \pm 2i}{4}\).