Question

1+sin^2x=2sin2xХЕЕЕЕЕЕЕЛП

Answer 1

1+sin²x=2sin2x
sin²x+cos²x+sin²x=2*2sinx*cosx
2sin²x+cos²x=4sinx*cosx ║:соs²x
2tg²x+1=4tgx
2tg²x-4tgx+1=0
введём новую переменную:
tgx=t
2t²-4t+1=0
D=(-4)²-4*2*1=16-8=8
t1=(4+√8)/4=1+√2/2
t2=$\frac{4- \sqrt{8} }{2*2}$=$\frac{4-2 \sqrt{2} }{4}$=$1- \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Вернёмся к x:

tgx=1+√2/2
x=arctg(1+√2/2)+πk, k∈Z
x=arctg(1-√2/2)+πk, k∈Z

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе разобраться с твоим вопросом.

Уравнение, которое ты предоставил, выглядит следующим образом: 1 + sin^2(x) = 2sin(2x). Твоя задача - найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Давай начнем с того, что заменим sin(2x) на выражение, которое поможет нам решить уравнение. Запишем sin(2x) через sin(x) и cos(x) с помощью тригонометрической формулы двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

1 + sin^2(x) = 2sin(x)cos(x).

Перепишем это уравнение в виде:

sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 1 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно sin(x). Чтобы его решить, давай введем новую переменную t = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2tcos(x) + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Решение квадратного уравнения может быть сложным, но мы можем использовать квадратное уравнение в дискриминанте, чтобы найти значения t.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = -2cos(x) и c = 1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2cos(x))^2 - 4(1)(1) = 4cos^2(x) - 4.

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно найти значения t, для которых D >= 0. Если D < 0, то у уравнения нет решений.

После нахождения значений t, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x, используя t = sin(x).

Примечание: Поскольку вопрос содержит символы "+", которые могут быть ошибочно интерпретированы как оператор сложения, я предоставил подробное объяснение решения уравнения, исходя из его содержания. Если у тебя есть какие-либо уточнения или если я неправильно понял твой вопрос, пожалуйста, уточни его, и я с радостью помогу тебе еще раз.