Question

Аэроплан совершал перелёт из одного пункта в другой со средней скоростью 180км.ч. Если бы его скорость была 200км.ч, то на тот же путь он затратил бы на 30 мин. меньше. Определите расстояние между пунктами.

Answer 1

180х=200(х-0,5)
180х=200х-100
х=5 (часов) - ушло в 1-ом случае
5*180=900км

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами за \(d\) км и время полета первоначально за \(t\) часов.

Исходя из первоначальной скорости \(180\) км/ч, время полета будет равно:

\[t = \frac{d}{\text{скорость}} = \frac{d}{180}\]

Если скорость станет \(200\) км/ч, время полета будет:

\[t - \frac{1}{2}\) часа (так как 30 минут = \(0.5\) часа меньше времени)\]

Теперь выразим время при скорости \(200\) км/ч через \(d\) и \(t\):

\[t - \frac{1}{2} = \frac{d}{200}\]

У нас есть два уравнения:

\[t = \frac{d}{180}\] \[t - \frac{1}{2} = \frac{d}{200}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение \(d\), расстояния между пунктами.

Сначала выразим \(t\) из первого уравнения:

\[t = \frac{d}{180}\]

Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\[\frac{d}{180} - \frac{1}{2} = \frac{d}{200}\]

Теперь решим уравнение для \(d\):

\[\frac{d}{180} - \frac{d}{200} = \frac{1}{2}\]

Для начала найдем общий знаменатель:

\[200d - 180d = \frac{1}{2} \times 180 \times 200\]

\[20d = 18000\]

\[d = \frac{18000}{20}\]

\[d = 900\]

Итак, расстояние между пунктами составляет \(900\) км.