Question

решить уравнение: 1/x+3 - 1/x+5 = 1/4

Answer 1

1/x+3 - 1/x+5 = 1/4 умножаем все на 4х
4+3-4+5=х
х=8

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с общего подхода, который включает поиск общего знаменателя и упрощение выражений.

Нахождение общего знаменателя:

Давайте начнем с нахождения общего знаменателя у всех трех дробей в уравнении. В данном случае общим знаменателем будет произведение всех знаменателей, то есть x(x + 3)(x + 5):

1/x + 3 = (x + 5)/(x(x + 3)(x + 5)) 1/x + 5 = 1/4 * (x + 3)/(x(x + 3)(x + 5))

Упрощение выражений:

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем упростить выражения в уравнении, чтобы избавиться от дробей. Для этого мы умножим каждое выражение на общий знаменатель:

(x(x + 3)(x + 5))(1/x + 3) = (x(x + 3)(x + 5))(x + 5)/(x(x + 3)(x + 5)) * 1/4 (x(x + 3)(x + 5))(1/x + 5) = (x(x + 3)(x + 5))(1/4 * (x + 3))/(x(x + 3)(x + 5))

После упрощения, у нас остается:

(x + 3)(x + 5) = (x + 5)/4 * (x + 3)

Решение уравнения:

Далее, мы можем решить уравнение, приведя его к квадратному уравнению и решив его. Для этого мы раскроем скобки и упростим выражение:

(x^2 + 8x + 15) = (1/4 * x^2 + 3/4 * x + 15/4)

Теперь, вычтем правую часть из левой и приведем подобные члены:

x^2 + 8x + 15 - (1/4 * x^2 + 3/4 * x + 15/4) = 0 4x^2 + 32x + 60 - x^2 - 3x - 15 = 0 3x^2 + 29x + 45 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы получили квадратное уравнение 3x^2 + 29x + 45 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, использование формулы дискриминанта или метод завершения квадрата.

После решения этого квадратного уравнения, мы найдем значения x, которые являются решениями исходного уравнения 1/x + 3 - 1/x + 5 = 1/4.