Question

РешИте модульные уравнения |x+3|=9 и |x-4|=5

Answer 1

Для того щоб розвязати це рівняння треба створити систему у якій ми позбудимося модуля, так як модуль це відстань від відємного значення до додатного 
|x+3|=9 
x+3=9 = х=9-3=6
x+3=-9 =-9-3=-12
Від -12 та 6
|x-4|=5
x-4=5 =5+9 =14
x-4=-5 =-5+4 =-1
Від -1 та 14

Answer 2

|x+3|=9
x+3=9
x=3

|x-4|=5
x-4=5
x=9

Answer 3

Чтобы решить модульные уравнения, нужно рассмотреть два случая: один, когда значение внутри модуля положительное, и второй, когда оно отрицательное. Давайте решим уравнение |x + 3| = 9.

Решение уравнения |x + 3| = 9:

1. Случай 1: x + 3 ≥ 0 (значение внутри модуля положительное): В этом случае модуль не влияет на значение, поэтому уравнение можно записать как x + 3 = 9. Решаем полученное уравнение: x + 3 = 9 x = 9 - 3 x = 6

2. Случай 2: x + 3 < 0 (значение внутри модуля отрицательное): В этом случае модуль меняет знак значения, поэтому уравнение можно записать как -(x + 3) = 9. Решаем полученное уравнение: -(x + 3) = 9 -x - 3 = 9 -x = 9 + 3 -x = 12 x = -12

Таким образом, решениями уравнения |x + 3| = 9 являются x = 6 и x = -12.

Теперь рассмотрим второе уравнение |x - 4| = 5.

Решение уравнения |x - 4| = 5:

1. Случай 1: x - 4 ≥ 0 (значение внутри модуля положительное): В этом случае модуль не влияет на значение, поэтому уравнение можно записать как x - 4 = 5. Решаем полученное уравнение: x - 4 = 5 x = 5 + 4 x = 9

2. Случай 2: x - 4 < 0 (значение внутри модуля отрицательное): В этом случае модуль меняет знак значения, поэтому уравнение можно записать как -(x - 4) = 5. Решаем полученное уравнение: -(x - 4) = 5 -x + 4 = 5 -x = 5 - 4 -x = 1 x = -1

Таким образом, решениями уравнения |x - 4| = 5 являются x = 9 и x = -1.

Итак, решениями заданных модульных уравнений |x + 3| = 9 и |x - 4| = 5 являются: 1. x = 6, x = -12 для уравнения |x + 3| = 9; 2. x = 9, x = -1 для уравнения |x - 4| = 5.

Answer 4

Решение модульных уравнений |x + 3| = 9 и |x - 4| = 5

Решение модульных уравнений включает в себя два случая для каждого уравнения: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

Решение уравнения |x + 3| = 9:

1. Когда x + 3 > 0: В этом случае модуль просто обнуляется, и уравнение можно записать как x + 3 = 9. Решаем уравнение: x = 9 - 3 = 6.

2. Когда x + 3 < 0: В этом случае модуль меняет знак, и уравнение можно записать как -(x + 3) = 9. Решаем уравнение: -x - 3 = 9. Прибавляем 3 к обеим сторонам: -x = 12. Умножаем обе стороны на -1 (чтобы избавиться от минуса): x = -12.

Таким образом, решения уравнения |x + 3| = 9: x = 6 и x = -12.

Решение уравнения |x - 4| = 5:

1. Когда x - 4 > 0: В этом случае модуль просто обнуляется, и уравнение можно записать как x - 4 = 5. Решаем уравнение: x = 5 + 4 = 9.

2. Когда x - 4 < 0: В этом случае модуль меняет знак, и уравнение можно записать как -(x - 4) = 5. Решаем уравнение: -x + 4 = 5. Вычитаем 4 из обеих сторон: -x = 1. Умножаем обе стороны на -1: x = -1.

Таким образом, решения уравнения |x - 4| = 5: x = 9 и x = -1.

Итак, получили четыре решения для данных модульных уравнений: x = 6, x = -12, x = 9 и x = -1.