Question

Произведение двух чисел с наибольшим общим делителем 7 равно 294. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.

Answer 1

По формуле
НОК(а,с)*НОД(а,с)=ас
Значит:
НОК(а,с)=ас/НОД(а,с)
НОК(а,с)=294/7=42
Ответ: 42

Answer 2

Давайте обозначим два числа, произведение которых равно 294, через \(a\) и \(b\). Тогда у нас есть следующие уравнения:

\[a \cdot b = 294\] \[НОД(a, b) = 7\]

Мы знаем, что произведение двух чисел равно произведению их наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД). Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[a \cdot b = НОД(a, b) \cdot НОК(a, b)\]

Исходя из условия, мы знаем, что \(НОД(a, b) = 7\). Теперь мы можем выразить НОК через эти переменные:

\[a \cdot b = 7 \cdot НОК(a, b)\]

Так как \(a \cdot b = 294\), мы можем записать:

\[294 = 7 \cdot НОК(a, b)\]

Теперь мы можем найти НОК, разделив обе стороны на 7:

\[НОК(a, b) = \frac{294}{7} = 42\]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел \(a\) и \(b\) равно 42.