Question

Разложите на множители выражение: 169-(z+7)во второй степени

Answer 1

169-(z+7)^2=(13-z-7)(13+z+7)=(6-z)(20+z)

Answer 2

Чтобы разложить выражение \(169 - (z + 7)^2\) на множители, давайте воспользуемся формулой квадрата разности:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В данном случае \(a = 169\) и \(b = (z + 7)\), поэтому:

\[(169 - (z + 7))^2 = 169^2 - 2 \cdot 169 \cdot (z + 7) + (z + 7)^2.\]

Теперь упростим выражение:

\[169^2 - 2 \cdot 169 \cdot (z + 7) + (z + 7)^2.\]

\[= 28561 - 338z - 2 \cdot 169 \cdot 7 + z^2 + 14z + 49.\]

Теперь сгруппируем по степеням переменной \(z\):

\[= z^2 + (-338 + 14)z + (28561 - 2 \cdot 169 \cdot 7 + 49).\]

\[= z^2 - 324z + 24823.\]

Таким образом, выражение \(169 - (z + 7)^2\) разлагается на множители как \((z - 162)(z - 162)\).