Question

Найти значение производной в точке f(x)=7x^3+8x^2-4x+1 в точке x=-1

Answer 1

Производная f(x)= 21x^2+16x-4
f'(-1)=21-16-4=1

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в определенной точке, мы должны сначала найти саму производную функции, а затем подставить значение точки в полученную производную.

Для данной функции f(x) = 7x^3 + 8x^2 - 4x + 1, найдем ее производную. Производная функции f(x) находится путем дифференцирования каждого члена функции по отдельности. После нахождения производной, мы сможем найти значение производной в заданной точке x = -1.

Нахождение производной функции

Чтобы найти производную функции f(x), мы применим правила дифференцирования для каждого члена функции:

f(x) = 7x^3 + 8x^2 - 4x + 1

Дифференцируем каждый член по отдельности:

f'(x) = d/dx (7x^3) + d/dx (8x^2) - d/dx (4x) + d/dx (1)

Используем правила дифференцирования для каждого члена:

f'(x) = 3 * 7x^(3-1) + 2 * 8x^(2-1) - 1 * 4x^(1-1) + 0

Упрощаем:

f'(x) = 21x^2 + 16x - 4

Нахождение значения производной в точке x = -1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = -1, мы подставим это значение в выражение для производной:

f'(-1) = 21(-1)^2 + 16(-1) - 4

Вычисляем:

f'(-1) = 21(1) - 16 - 4

f'(-1) = 21 - 16 - 4

f'(-1) = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) = 7x^3 + 8x^2 - 4x + 1 в точке x = -1 равно 1.