Question

Правильный треугольник со стороной 4см Вращается около оси, проверенной через вершину параллельной стороне, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.

Answer 1

Решение в приложении.  

Answer 2

▲АВС АВ=ВС=АС=а=4 см.
Расположение оси, это прямая mn, проходящая через вершину В и параллельная стороне АС.
Из вершин А и С проводим перпендикуляры АM и AN к прямой mn. Из вершины В проводим перпендикуляр ВН к стороне АС.
Объём, поллученного цилиндра  V=П*r^2*h, где  h=a  r=ВН=√(4^2-2^2)=2*√3 см.
V(цилиндра)=П*12*4=48*П см^3
▲ ABM  и ▲ BCN - при вращении образуют два одинаковых конуса. Их суммарный объём равен
V(2 конуса)=П*r^2*а/3=П*12*4/3=16*П см^3
Объём заданного тела вращения равен разности объёмов.
V(тела вращ.)=V(цилиндра)-V(2 конуса)=48*П-16*П=32*П см^3

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знание о теле вращения и формуле для вычисления его объема.

Тело вращения

Когда фигура вращается вокруг оси, она образует тело вращения. В данной задаче, правильный треугольник со стороной 4 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину и параллельной стороне, но не проходящей через эту вершину.

Формула для объема тела вращения

Объем тела вращения можно вычислить с помощью интеграла. Для нашей задачи, мы можем использовать известную формулу для объема цилиндра, так как тело вращения будет иметь форму цилиндра.

Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h

где: - V - объем цилиндра - π - число пи (приближенное значение 3.14159) - r - радиус основания цилиндра - h - высота цилиндра

Вычисление объема тела вращения

В нашей задаче, треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину и параллельной стороне. Это означает, что высота цилиндра будет равна длине стороны треугольника, а радиус основания цилиндра будет равен расстоянию от центра основания до оси вращения.

Расчет радиуса

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно найти расстояние от центра основания до оси вращения. В нашем случае, это половина стороны треугольника. Поскольку сторона треугольника равна 4 см, радиус будет равен 2 см.

Расчет объема

Теперь, используя формулу для объема цилиндра, мы можем вычислить объем тела вращения:

V = π * r^2 * h

где: - V - объем тела вращения - π - число пи (приближенное значение 3.14159) - r - радиус основания цилиндра (равен 2 см) - h - высота цилиндра (равна длине стороны треугольника, то есть 4 см)

Подставляя значения в формулу, получаем:

V = 3.14159 * (2 см)^2 * 4 см

V = 3.14159 * 4 см^2 * 4 см

V ≈ 50.2656 см^3

Таким образом, объем тела вращения составляет примерно 50.2656 кубических сантиметров.