Question

Сумма цифр двузначного числа равна 13, а сумма их квадратов равна 89.

Answer 1

8 и 5, раскладываем сумму числа 13 на слагаемые
8+5=13
64+25=89

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть двузначное число будет представлено в виде "ab", где "a" и "b" - это цифры числа.

Согласно условию задачи, сумма цифр числа "ab" равна 13: a + b = 13. (уравнение 1)

Также, сумма квадратов этих цифр равна 89: a^2 + b^2 = 89. (уравнение 2)

Мы можем использовать уравнение 1, чтобы выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим "a" через "b": a = 13 - b. (уравнение 3)

Теперь подставим уравнение 3 в уравнение 2: (13 - b)^2 + b^2 = 89.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 169 - 26b + b^2 + b^2 = 89. 2b^2 - 26b + 80 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) для нашего квадратного уравнения равен: D = (-26)^2 - 4 * 2 * 80 = 676 - 640 = 36.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: b = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в наше уравнение: b = (26 ± √36) / (2 * 2) = (26 ± 6) / 4.

Теперь найдем два значения "b": b1 = (26 + 6) / 4 = 32 / 4 = 8, b2 = (26 - 6) / 4 = 20 / 4 = 5.

Теперь мы можем найти соответствующие значения "a" с использованием уравнения 3: a1 = 13 - b1 = 13 - 8 = 5, a2 = 13 - b2 = 13 - 5 = 8.

Таким образом, у нас есть два двузначных числа, удовлетворяющих условию задачи: 58 и 85.