Question

Лодка плыла по течению реки 45 мин, а против течения - 30 мин. Всего лодка проплыла 11,7 км. Скорость течения реки 1,8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Ответ 9 км/ч. Решение смотри во вложении

Answer 2

45 мин = 3/4часа
30 мин = 1/2 часа
х скорость лодки
х+1,8 скорость по течению
х-1,8 скорость против течения
3/4(х+1,8)+1/2(х-1,8)=11,7
0,75х+1,35+0,5х-0,9=11,7
1,25х=11,25
х=9 км в час
Ответ 9 км в час

Answer 3

Давайте обозначим скорость лодки как \( V \) (в км/ч). Скорость течения реки обозначим как \( V_r \) (в км/ч). Также у нас есть информация о времени, которое лодка тратит на движение по течению и против течения.

Скорость лодки относительно течения будет равна сумме их скоростей: \[ V_{\text{по течению}} = V + V_r \]

Скорость лодки против течения будет разностью их скоростей: \[ V_{\text{против течения}} = V - V_r \]

Теперь у нас есть два уравнения, используя которые, мы можем найти скорость лодки и скорость течения реки.

1. Лодка плывет по течению 45 минут (или 0,75 часа), пройдя \(11.7\) км: \[ V_{\text{по течению}} \times t_{\text{по течению}} = 11.7 \] \[ (V + V_r) \times 0.75 = 11.7 \]

2. Лодка плывет против течения 30 минут (или 0,5 часа), пройдя тот же путь: \[ V_{\text{против течения}} \times t_{\text{против течения}} = 11.7 \] \[ (V - V_r) \times 0.5 = 11.7 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: \[ \begin{cases} (V + V_r) \times 0.75 = 11.7 \\ (V - V_r) \times 0.5 = 11.7 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Для начала, упростим уравнения:

\[ 0.75V + 0.75V_r = 11.7 \] \[ 0.5V - 0.5V_r = 11.7 \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ 0.75V + 0.75V_r + 0.5V - 0.5V_r = 11.7 + 11.7 \]

Упростим:

\[ 1.25V = 23.4 \]

Теперь найдем значение \( V \):

\[ V = \frac{23.4}{1.25} \]

\[ V = 18.72 \]

Таким образом, собственная скорость лодки \( V \) составляет \( 18.72 \) км/ч.