Question

Помогите, пожалуйста 2^(x+2)+2^(-x)=4+2x-x^2

Answer 1

На фото ||
||
||
||
||
||
\/

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение 2^(x+2) + 2^(-x) = 4 + 2x - x^2 подробно.

Уравнение: \(2^{x+2} + 2^{-x} = 4 + 2x - x^2\)

Первым шагом давайте преобразим выражения с помощью степеней двойки:

\[2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[4 \cdot 2^x + 2^{-x} = 4 + 2x - x^2\]

Теперь давайте приведем подобные члены. Уберем 4 с обеих сторон:

\[2^x + 2^{-x} = 2x - x^2\]

Умножим обе стороны на \(2^x\), чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

\[2^x \cdot 2^x + 1 = (2x - x^2) \cdot 2^x\]

\[2^{2x} + 1 = 2^x(2x - x^2)\]

Теперь давайте приведем всё к одному виду:

\[2^{2x} + 1 = 2^x(2x - x^2)\]

Теперь это квадратное уравнение, и мы можем попытаться решить его. Переносим все члены в одну сторону:

\[2^{2x} - 2^x(2x - x^2) + 1 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

\[a = 1, \quad b = -2^x(2x - x^2), \quad c = 1\]

Решение квадратного уравнения можно получить с использованием формулы для корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{2^x(2x - x^2) \pm \sqrt{(2^x(2x - x^2))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\]

Попробуйте упростить это уравнение и решить для x. Однако, обратите внимание, что решение этого уравнения может потребовать численных методов, так как оно не всегда имеет аналитическое решение.