Question

Американский математик Мартин Гарднер — автор множества самых разнообразных задач и головоломок. Одна из самых интересных его работ — вычисление числа, для которого понадобится наименьшее количество шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа. Например, для числа 77 потребуется четыре таких шага: 77 — 49 — 36 — 18 — 8. Количество шагов Гарднер называет «числом стойкости». Наименьшее из чисел с числом стойкости, равным одному, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77. Каково наименьшее число с числом стойкости 5?

Answer 1

Числа стойкости 5 меньше тысячи:
679, 688, 697, 769, 796, 868, 886, 967, 976.

Answer 2

Этот вопрос связан с интересной математической задачей, известной как "число стойкости", впервые предложенной Мартином Гарднером. Число стойкости - это количество шагов, необходимых для уменьшения числа до одной цифры путем перемножения его цифр.

Например, для числа 77:

1. 7 * 7 = 49 2. 4 * 9 = 36 3. 3 * 6 = 18 4. 1 * 8 = 8

Это заняло 4 шага, поэтому число 77 имеет числу стойкости 4.

Минимальные числа для чисел стойкости 1, 2, 3 и 4, соответственно, 10, 25, 39 и 77.

Теперь мы ищем наименьшее число с числом стойкости 5. Давайте попробуем найти это число.

Чтобы найти число с числом стойкости 5, нужно искать число, у которого после нескольких шагов перемножения его цифр мы получим одну цифру, проведя при этом ровно 5 таких операций.

После некоторых вычислений, наименьшее число с числом стойкости 5 - это 679. Давайте проверим:

1. 6 * 7 * 9 = 378 2. 3 * 7 * 8 = 168 3. 1 * 6 * 8 = 48 4. 4 * 8 = 32 5. 3 * 2 = 6

Итак, для числа 679 понадобилось 5 шагов, чтобы свести его к одной цифре - число стойкости этого числа.