Question

Найдите корни уравнения 3а в третьей степени - а в квадрате-12а+4=0

Answer 1

3a³-a²-12a+4=0
Разложим на множители способом группировки
(3а³-12а)-(а²-4)=0
3а(а²-4)-(а²-4)=0
(а²-4)(3а-1)=0
(а-2)(а+2)(3а-1)=0
а-2=0  или  а+2=0    или 3а-1=0
а=2              а= -2            а=$\frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

3a^3 - a^2 - 12a + 4 = 0

Шаг 1: Факторизация

Первым шагом мы попытаемся факторизовать данное уравнение. Однако, это уравнение третьей степени, поэтому факторизация может быть сложной задачей. Попробуем разложить 4 на все возможные комбинации, чтобы найти возможные корни.

4 = 1 * 4 = 2 * 2 = (-1) * (-4) = (-2) * (-2)

Мы можем использовать эти комбинации, чтобы применить метод проб и ошибок и найти возможные корни уравнения. Подставим каждую комбинацию в уравнение и проверим, является ли оно равным нулю.

Шаг 2: Подстановка возможных корней

Подставим каждую из комбинаций в уравнение и проверим, равно ли оно нулю.

1) Подставим а = 1: 3 * (1)^3 - (1)^2 - 12 * 1 + 4 = 3 - 1 - 12 + 4 = -6

2) Подставим а = 4: 3 * (4)^3 - (4)^2 - 12 * 4 + 4 = 192 - 16 - 48 + 4 = 132

3) Подставим а = 2: 3 * (2)^3 - (2)^2 - 12 * 2 + 4 = 24 - 4 - 24 + 4 = 0

4) Подставим а = -1: 3 * (-1)^3 - (-1)^2 - 12 * (-1) + 4 = -3 - 1 + 12 + 4 = 12

5) Подставим а = -4: 3 * (-4)^3 - (-4)^2 - 12 * (-4) + 4 = -192 - 16 + 48 + 4 = -156

6) Подставим а = -2: 3 * (-2)^3 - (-2)^2 - 12 * (-2) + 4 = -24 - 4 + 24 + 4 = 0

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: а = 2 и а = -2.

Шаг 3: Деление на найденные корни

После того как мы нашли два корня уравнения, мы можем разделить исходное уравнение на (a - 2) и (a + 2), чтобы получить квадратное уравнение, которое можно решить более простыми методами.

(a - 2)(a + 2) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

a - 2 = 0 => a = 2 a + 2 = 0 => a = -2

Ответ

Итак, уравнение 3a^3 - a^2 - 12a + 4 = 0 имеет два корня: a = 2 и a = -2.