Question

Решите уравнение x^2-6x=16 если уравнение имеет более одного корня ,в ответ запишите меньший из корней

Answer 1

Ответ: -2, так как он наименьший корень 

Answer 2

Решение уравнения x^2 - 6x = 16

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному виду и затем применить соответствующие методы решения.

1. Сначала, приведем уравнение к квадратному виду, добавив или вычитая константу с обеих сторон уравнения: x^2 - 6x - 16 = 0

2. Теперь, мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся методом полного квадрата.

- Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: x^2 - 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2 - 16 = 0 x^2 - 6x + 9 - 9 - 16 = 0 x^2 - 6x + 9 - 25 = 0 (x - 3)^2 - 25 = 0

3. Упростим уравнение: (x - 3)^2 - 25 = 0

4. Теперь, применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: x^2 - 6x + 9 - 25 = 0 x^2 - 6x - 16 = 0

5. Теперь, у нас есть квадратное уравнение x^2 - 6x - 16 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта.

- Мы можем попытаться факторизовать уравнение, но в данном случае это не приведет к целым корням. - Мы можем использовать формулу дискриминанта, но это займет больше времени.

6. Поэтому, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения.

- Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. - В нашем случае, a = 1, b = -6 и c = -16.

- Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) D = 36 + 64 D = 100

- Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных корня.

7. Теперь, найдем корни уравнения, используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a)

- Подставим значения a = 1, b = -6 и D = 100 в формулу: x = (-(-6) ± √100) / (2 * 1) x = (6 ± 10) / 2

- Разделим на 2: x1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

8. Таким образом, уравнение x^2 - 6x = 16 имеет два корня: x1 = 8 и x2 = -2.

Ответ: Меньший из корней уравнения x^2 - 6x = 16 равен -2.