Question

решите уравнение х(5-х)=8(5-х)

Answer 1

х(5-х)=8(5-х)

5х-х^2=40-8x

x^2-13x+40=0

D=169-160=9

x1=2 x2=11

Answer 2

5х-х^{2}=40-8х

-х^{2}+13x-40=0

x^{2}-13x+40=0

D=b^{2}-4ac=169-160=9

x1=\frac{13+3}{2}=8

x2=\frac{13-3}{2}=5

ответ: 8; 5

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к виду, где все члены находятся на одной стороне.

Исходное уравнение: х(5-х) = 8(5-х)

Распределим множитель х в обоих членах уравнения:

5х - х^2 = 40 - 8х

Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена:

х^2 + 5х - 8х - 40 = 0

Сгруппируем члены:

(х^2 - 3х) + (5х - 40) = 0

Факторизуем каждую группу:

х(х - 3) + 5(х - 8) = 0

Распишем уравнение:

х^2 - 3х + 5х - 40 = 0

Упростим:

х^2 + 2х - 40 = 0

Факторизуем квадратный трехчлен:

(х + 8)(х - 5) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения:

х + 8 = 0 или х - 5 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

х + 8 = 0 => х = -8

х - 5 = 0 => х = 5

Итак, уравнение имеет два решения: х = -8 и х = 5.