Question

Выполните умножение устно а) 2/5 * 5/8 * 8/11 * 11/14; б) 3/7 * 5/9 * 7/3 * 9/5; в) 3 * 1/3 * 4 * 1/4 * 5 * 1/5 * 6 * 1/6

Answer 1

А) 2/5 * 5/8 = 2/8 * 8/11= 2/11 * 11/14=2/14
б) 3/7 * 5/9 = 5/21 * 7/3 = 5/9 * 9/5 = 1
в) 3 * 1/3 = 1 * 4 = 4 *1/4= 1 *5 = 5 * 1/5 = 1 * 6 = 6 * 1/6 = 1

Answer 2

Давайте умножим каждую из заданных дробей в выражении.

а) \( \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} \times \frac{8}{11} \times \frac{11}{14} \)

Мы видим, что числитель одной дроби равен знаменателю следующей дроби. Это значит, что множители сократятся, и результат будет 1:

\( \frac{2}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{\cancel{8}} \times \frac{\cancel{8}}{\cancel{11}} \times \frac{\cancel{11}}{\cancel{14}} = 1 \)

б) \( \frac{3}{7} \times \frac{5}{9} \times \frac{7}{3} \times \frac{9}{5} \)

Здесь также можно заметить, что некоторые множители сокращаются:

\( \frac{\cancel{3}}{7} \times \frac{\cancel{5}}{9} \times \frac{\cancel{7}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{9}}{\cancel{5}} = 1 \)

в) \( 3 \times \frac{1}{3} \times 4 \times \frac{1}{4} \times 5 \times \frac{1}{5} \times 6 \times \frac{1}{6} \)

В данном случае также видно, что каждая дробь равна 1:

\( 3 \times \frac{\cancel{1}}{\cancel{3}} \times 4 \times \frac{\cancel{1}}{\cancel{4}} \times 5 \times \frac{\cancel{1}}{\cancel{5}} \times 6 \times \frac{\cancel{1}}{\cancel{6}} = 3 \times 1 \times 4 \times 1 \times 5 \times 1 \times 6 \times 1 = 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 360 \)

Итак, результаты:

а) \( \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} \times \frac{8}{11} \times \frac{11}{14} = 1 \)

б) \( \frac{3}{7} \times \frac{5}{9} \times \frac{7}{3} \times \frac{9}{5} = 1 \)

в) \( 3 \times \frac{1}{3} \times 4 \times \frac{1}{4} \times 5 \times \frac{1}{5} \times 6 \times \frac{1}{6} = 360 \)