Question

-3*log5 10 / 1-log 5 10 и всё это является степенью числа 2.Пожалуйста, максимально подробное решение, вплоть до разборки каждого множителя и обязательное объяснение, какое из свойств логарифмов было использовано) Заранее, спасибо=)

Answer 1

1) 1=log(5)(5)
2) 1-log(5)(10)=log(5)(5)-log(5)(10)=log(5)(5/10)=log(5)(1/2)=log(5)(2)^(-1)=-log(5)(2) (формула разности логарифмов с одинаковым основанием)
3)(-3*log(5) (10) )/ (-log (5) (2))=3*(log(5) (10) )/ (-log (5) (2))=3*log(2)(10)=
=log(2)(10)^3=log(2)(1000) (формула перехода к новому основанию и формула вынесения/внесения степеней)
4)2^(log(2)(1000))=1000 (основное логарифмическое тождество/определение логарифма)

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться следующими свойствами логарифмов:

1. Свойство логарифма произведения: log(a*b) = log(a) + log(b) 2. Свойство логарифма частного: log(a/b) = log(a) - log(b) 3. Свойство логарифма степени: log(a^b) = b*log(a)

Используя эти свойства, решим выражение поэтапно:

1. -3*log(5+10) 2. -3*(log(5) + log(10)) 3. -3*(log(5) + log(2*5)) 4. -3*(log(5) + (log(2) + log(5))) 5. -3*(log(5) + log(2) + log(5)) 6. -3*(log(5) + log(2) + log(5)) 7. -3*(log(5) + log(2)) + (-3)*log(5) 8. -3*(log(5) + log(2)) - 3*log(5)

Таким образом, выражение -3*log(5+10) является степенью числа 2.

При решении использовано свойство логарифма произведения (шаги 1-5) и свойство логарифма степени (шаги 7-8).