Question

Решить уравнение sin2x=1/2

Answer 1

sin2x=1/2 

Упрощать здесь нечего, поэтому сразу начинаем решать по основной формуле

$2x=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k$

$x=(-1)^k\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}k$

Пояснения: Откуда взялось П/6 ? это табличное значение: arcsin(1/2)=П/6.

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = 1/2 нужно использовать свойства тригонометрических функций и решить его в заданном интервале.

Уравнение sin(2x) = 1/2 можно записать в виде 2x = arcsin(1/2). Найдем значение arcsin(1/2).

Так как sin(pi/6) = 1/2, то arcsin(1/2) = pi/6.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение 2x = pi/6.

Так как угол в радианах повторяется через каждые 2пи, то x = (pi/6)/2 + k*pi, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x) = 1/2 имеет вид x = pi/12 + k*pi/2, где k - целое число.