Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x-1)e^x на отрезке [-1;1]

Answer 1

Y=(x-1)
x0
y0
y=(0-1)=-1 
ответ: y=-1 x=0

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=(x-1)e^x на отрезке [-1;1] нам необходимо найти точку, в которой функция достигает своего минимума.

Для этого найдем производную функции y по переменной x: y' = e^x * (x - 1) + e^x = e^x * (x - 1 + 1) = e^x * x

Найдем точку, в которой производная равна нулю: e^x * x = 0

Так как экспоненциальная функция e^x всегда положительна, то ее значение не может быть равно нулю. Значит, мы должны найти точку, в которой x = 0.

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = (0 - 1) * e^0 = -1

Таким образом, наименьшее значение функции y=(x-1)e^x на отрезке [-1;1] равно -1.