Question

Log 5(5 находится внизу)35 -log(опять же 5 находится внизу)49. log 5(5 находится внизу) *(х-8)в квадрате=2+2 log 5(внизу)*(х-2). Решите ,пожалуйста,очень срочно надо!!!Спасибо огромное заранее!

Answer 1

1)log(5)35-log(5)49=log(5)(35/49)=log(5)(5/7)=1-log(5)7
2)x-8≠0⇒x≠8 U x-2>0⇒x>2
x∈(2;8) U (8;∞)
log(5)(x-8)²-2og(5)(x-2)²=2
log(5)[(x-8)/(x-2)]²=2
[(x-8)/(x-2)]²=25
(x-8)²=25(x-2)²
25x²-100x+100-x²+16x-64=0
24x²-84x+36=0
2x²-7x+3=0
D=49-24=25
x1=(7-5)/4=1/2 не удов усл
x2=(7+5)/4=3

Answer 2

Давайте разберёмся с вашим уравнением:

\[ \log_5(5^{-35}) - \log_5(49) + \log_5((x-8)^2) = 2 + 2 \log_5(x-2) \]

1. Сначала упростим логарифмы:

Используем свойство логарифмов \(\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)\): \[ \log_5\left(\frac{5^{-35}}{49}\right) + \log_5((x-8)^2) = 2 + 2 \log_5(x-2) \]

2. Далее упростим логарифм в числителе:

\(5^{-35}\) - это очень маленькое число, почти ноль, так что \(\frac{5^{-35}}{49}\) будет ещё ближе к нулю: \[ \log_5\left(\text{почти ноль}\right) + \log_5((x-8)^2) = 2 + 2 \log_5(x-2) \]

3. Теперь соберем все логарифмы в один:

Используем свойство \(\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)\): \[ \log_5\left(\text{почти ноль} \cdot (x-8)^2\right) = 2 + 2 \log_5(x-2) \]

4. Перейдем от логарифмов к экспонентам:

Если \(\log_a(b) = c\), то \(a^c = b\): \[ \text{почти ноль} \cdot (x-8)^2 = 5^{2 + 2 \log_5(x-2)} \]

5. Решим для \(x\):

Упростим правую часть: \[ \text{почти ноль} \cdot (x-8)^2 = 5^2 \cdot 5^{2 \log_5(x-2)} \]

Воспользуемся свойством \(a^{b+c} = a^b \cdot a^c\): \[ \text{почти ноль} \cdot (x-8)^2 = 25 \cdot (x-2)^2 \]

Раскроем скобки: \[ \text{почти ноль} \cdot (x^2 - 16x + 64) = 25x^2 - 100x + 100 \]

После этого уравнение примет вид: \[ 25x^2 - 100x + 100 - \text{почти ноль} \cdot (x^2 - 16x + 64) = 0 \]

Умножим обе стороны на 100 (чтобы избавиться от дробей): \[ 2500x^2 - 10000x + 10000 - \text{почти ноль} \cdot (100x^2 - 1600x + 6400) = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Однако, учтите, что подставляемое значение "почти ноль" может внести неопределенность, и точное решение может быть сложно получить.

После решения квадратного уравнения, проверьте полученные значения \(x\), чтобы удостовериться, что они соответствуют оригинальному уравнению.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!