Question

Из точки D, принадлежащей гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр DE на катет АС. Найдите длину этоо перпендикуляра.

Answer 1

$DE= \frac{AE*BC}{AC}= \frac{AD*BC}{AB}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC - катет, и точка D лежит на гипотенузе AB.

Также, по условию, мы опустили перпендикуляр DE на катет AC.

Мы хотим найти длину перпендикуляра DE.

Шаг 1: Найдем длину катета AC

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной AB и катетом длиной AC, справедливо выражение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

где BC - второй катет.

Шаг 2: Найдем длину BC

Мы знаем, что точка D принадлежит гипотенузе AB, поэтому AD + DB = AB.

Также, у нас есть перпендикуляр DE, который является высотой треугольника ABC, поэтому AD = AE + ED.

Таким образом, мы можем записать:

AB = AD + DB = (AE + ED) + DB

Шаг 3: Применим подобные треугольники

Мы знаем, что треугольники ADE и ABC являются подобными, так как у них соответствующие углы равны.

Используя свойства подобных треугольников, мы можем записать:

AE / AC = ED / BC

Шаг 4: Найдем длину ED

Мы хотим найти длину перпендикуляра DE, поэтому нам нужно найти значение ED.

Мы можем переписать уравнение из предыдущего шага:

AE / AC = ED / BC

Перепишем его в виде:

ED = (AE / AC) * BC

Шаг 5: Подставим значения и найдем длину ED

Мы знаем, что AB = 5, AC = 3 и BC = 4. Подставим эти значения в уравнение из предыдущего шага:

ED = (AE / AC) * BC

ED = (AE / 3) * 4

ED = (AE * 4) / 3

Шаг 6: Найдем длину AE

Мы знаем, что AE + DE = AD, поэтому AE = AD - DE.

Мы также знаем, что AB = 5, AD = 4 и DE = ED (так как они являются высотой треугольника).

AE = AD - DE

AE = 4 - ED

Шаг 7: Подставим значения и найдем длину ED

Мы уже выразили AE через ED в предыдущем шаге. Подставим это значение в выражение для ED:

ED = (AE * 4) / 3

ED = ((4 - ED) * 4) / 3

Решим это уравнение:

3 * ED = 16 - 4 * ED

7 * ED = 16

ED = 16 / 7

ED ≈ 2.29

Таким образом, длина перпендикуляра DE примерно равна 2.29 единицам длины.