Question

Найдите наибольшее натуральное число которое при делении на 17 с остатком даёт частное равное 16.

Answer 1

Самый большой возможный остаток 16

значит искомое число: 16*17 + 16 = 16*18 = 288

Ответ: 288

Answer 2

Для решения этой задачи, мы ищем наименьшее натуральное число, которое при делении на 17 даёт остаток 16. Такое число можно представить в виде \( 17n + 16 \), где \( n \) - некоторое натуральное число.

Итак, пусть \( x \) - искомое число, тогда у нас есть уравнение:

\[ x = 17n + 16 \]

Теперь мы ищем наименьшее натуральное значение \( n \), при котором \( x \) будет натуральным числом. Подставим \( n = 1 \):

\[ x = 17 \cdot 1 + 16 = 33 \]

Таким образом, наименьшее натуральное число \( x \), которое при делении на 17 даёт остаток 16, равно 33.

Если вы ищете наибольшее натуральное число с этим свойством, просто продолжайте увеличивать \( n \). Например, при \( n = 2 \):

\[ x = 17 \cdot 2 + 16 = 50 \]

И так далее. Однако, так как в вопросе упомянуто "наибольшее", мы можем предположить, что вас интересует наибольшее такое число. Найдем его.

Наибольшее натуральное число \( x \), удовлетворяющее условию, будет находиться при \( n = k - 1 \), где \( k \) - частное от деления на 17, равное 16:

\[ x = 17 \cdot (16 - 1) + 16 = 17 \cdot 15 + 16 = 256 \]

Таким образом, наибольшее натуральное число, которое при делении на 17 даёт остаток 16, равно 256.