Question

На множестве {1,2,3,4,5,6,7,8,9} задано отношение сравнимости по модулю 1 Перечислите все элементы,содержащиеся в классе эквивалентности, порожденные элементом 4. Числа в выпишите в порядке возрастания. Помогите и объясните решение, пожалуйста. Не могу разобраться.

Answer 1

Отношение эквивалентности по модулю N задает N классов эквивалентности, в первом содержатся натуральные числа 1, 1+N, 1+2N,..., во втором числа вида 2, 2+N, 2+2N,... и так далее. В нашем случае N=1, поэтому все натуральные числа из нашего множества будут содержаться в одном классе.

Таким образом, нужно выписать элементы 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Answer 2

Отношение сравнимости по модулю 1

Для начала, давайте разберемся с определением отношения сравнимости по модулю 1. Если у нас есть множество целых чисел и два числа a и b, то мы говорим, что a сравнимо с b по модулю 1, если a и b дают одинаковый остаток при делении на 1. Так как остаток от деления любого числа на 1 всегда равен 0, это означает, что все числа сравнимы по модулю 1.

Классы эквивалентности

Теперь давайте рассмотрим понятие классов эквивалентности. Класс эквивалентности - это подмножество данного множества, в котором все элементы сравнимы между собой по заданному отношению эквивалентности. В нашем случае, отношение сравнимости по модулю 1 означает, что все элементы множества будут принадлежать к одному классу эквивалентности, так как все числа сравнимы по модулю 1.

Класс эквивалентности, порожденный элементом 4

Теперь, чтобы найти все элементы, содержащиеся в классе эквивалентности, порожденном элементом 4, нам нужно найти все числа из данного множества, которые дают остаток 4 при делении на 1. В данном случае, остаток от деления любого числа на 1 всегда будет равен 0, поэтому все элементы множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} принадлежат к классу эквивалентности, порожденному элементом 4.

Элементы класса эквивалентности

Таким образом, все элементы, содержащиеся в классе эквивалентности, порожденном элементом 4, будут являться элементами исходного множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Числа в данном множестве можно перечислить в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Резюме

Таким образом, все элементы множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} содержатся в классе эквивалентности, порожденном элементом 4, поскольку все числа сравнимы по модулю 1.