Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=2x^2+2, прямыми x=-1,x=1 и осью OX помогиите пожалуйста !!

Answer 1

Ешаем уравнение находим корни это минус три и два теперь берем интеграл от минус трех до двух по функции икс в квадрате плюс икс минус шесть икс в кубе деленный на 3 плюс икс в квадрате деленный на 2 и минус шесть икс подставляешь в это уравнение 2 и вычитаешь из него это же уравнение токо подставив в него минус 3 получается восемь третьих плюс 2 и минус 12 плюс 9 минус 4.5 и плюс 18

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой y=2x^2+2, прямыми x=-1, x=1 и осью OX, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения параболы с прямыми x=-1 и x=1. Подставим значения x в уравнение параболы:

y(х=-1) = 2*(-1)^2 + 2 = 4 y(x=1) = 2*1^2 + 2 = 4

Таким образом, парабола пересекает прямые x=-1 и x=1 в точках (-1, 4) и (1, 4).

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой и осью OX, мы должны вычислить определенный интеграл от функции параболы на интервале от x=-1 до x=1:

S = ∫[a,b] y(x) dx

S = ∫[-1,1] (2x^2 + 2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [2/3 * x^3 + 2x]_[-1,1]

S = (2/3 * 1^3 + 2*1) - (2/3 * (-1)^3 + 2*(-1))

S = (2/3 + 2) - (-2/3 + 2)

S = 2/3 + 2 + 2/3 - 2

S = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=2x^2+2, прямыми x=-1, x=1 и осью OX, равна 4/3.