Question

Сумма двух трехзначных чисел меньше, чем 1000 . Единиц в первом числе на 2 меньше, чем десятков во втором, а десятков во втором на 2 меньше, чем сотен в первом. То же самое верно, если поменять числа местами. Никакие цифры в числах не повторяются. Найдите сумму этих чисел.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по порядку.

Мы ищем два трехзначных числа, сумма которых меньше 1000. Пусть первое трехзначное число будет ABC, а второе число будет CBA, где A, B и C - различные цифры.

Условие говорит нам, что количество единиц в первом числе на 2 меньше, чем количество десятков во втором числе. Также количество десятков во втором числе на 2 меньше, чем количество сотен в первом числе.

Из этих условий можно составить следующие уравнения:

1. Единицы в первом числе = Десятки во втором числе - 2 2. Десятки во втором числе = Сотни в первом числе - 2

Теперь давайте рассмотрим случай, когда первое число ABC и второе число CBA.

Подход 1:

Пусть A = 1. Тогда сотни в первом числе равны 1. Следовательно, десятки во втором числе равны 3 (1 - 2). Подставим эти значения в уравнение 2:

Десятки во втором числе = Сотни в первом числе - 2 3 = 1 - 2

Уравнение не выполняется, так как 3 не равно -1.

Подход 2:

Пусть A = 2. Тогда сотни в первом числе равны 2. Следовательно, десятки во втором числе равны 0 (2 - 2). Подставим эти значения в уравнение 2:

Десятки во втором числе = Сотни в первом числе - 2 0 = 2 - 2

Уравнение выполняется. Таким образом, сотни в первом числе равны 2, десятки во втором числе равны 0, и единицы в первом числе равны -2 (0 - 2).

Используя эти значения, мы можем сформировать первое число: 210. Второе число будет 012, но в трехзначных числах не может быть ведущих нулей, поэтому второе число будет 12.

Теперь мы можем найти сумму этих двух чисел:

210 + 12 = 222

Таким образом, сумма этих чисел равна 222.

Ответ: Сумма двух трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равна 222.