Question

На внутришкольной олимпиаде 14 учащихся решили 58 задач.Некоторые из них решили ә задачи,некоторые - 3,а некоторые - 4 задачи.Докажите,что некоторые из учасников олимпиады решили не менее 5 задач

Answer 1

Очевидно, в задаче опечатка, вместо ә должно быть число 2.
Пусть никто не решил ни 2, ни 3 задачи, а все 14 решили по 4 задачи.
Тогда всего они решили 4*14 = 56 задачи, то есть меньше 58.
Значит, хотя бы двое решили по 5 задач, или один решил 6.

Answer 2

Для доказательства того, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач, воспользуемся методом противоположного предположения.

Предположим, что все участники олимпиады решили меньше 5 задач. Тогда общее количество решенных задач будет меньше, чем если каждый участник решил бы по 5 задач.

Максимальное количество задач, которое может быть решено на олимпиаде, если каждый участник решит по 5 задач, равно 14 * 5